Elektrostatické pole vo vákuu

Na telesá, s ktorými sa bežne stretávame v prírode, pôsobí hlavne príťažlivá gravitačná sila. No už v staroveku poznali aj inú interakciu. Grécky učenec Thales z Milétu 1 v 6. stor. p. n. l. popísal schopnosť jantáru treného vlnou priťahovať ľahké predmety. Anglický lekár W. Gilbert 2 v 16. storočí vykonal pokusy, pri ktorých aj iné predmety pri trení vykazovali pod obné vlastnosti ako jantár. Pretože jantár je grécky elektrón, dostal tento stav názov elektrický stav. O telesách v tomto stave hovoríme, že sú elektricky nabité. Sile, ktorou pôsobia tieto telesá na okolie, sa hovorí elektrická sila a na rozdiel od gravitačnej môže byť príťažlivá a odpudivá. Elektrické pole charakterizujeme vektorovou funkciou. Silové pôsobenie medzi elektrickými nábojmi vo všeobecnosti závisí od toho, či sú náboje v pokoji, alebo v o vzájomnom pohybe. V tejto kapitole sa budeme zaoberať elektrostatickým poľom, teda poľom, ktoré vytvára elektrický náboj, ktorý je v pokoji.

elektrostatické pole – (elektrický náboj Q) je silové pole; prejavujú sa v ňom účinky elektrického náboja Q; aj toto pole je prejavom hmoty. Vznikne tak, že na jednej kovovej doske (guli) vytvoríme kladný náboj a na druhej doske v určitej vzdialenosti d opačný náboj (záporný). Existenciu silového pola znázorňuje siločiarami čo sú myslené čiary ukončené so šípkou vždy + do

Medzi veľkosťou intenzity E elektrického poľa a plošnou hustotou elektrického náboja σ na vonkajšom povrchu vodiča umiesteného vo vákuu platí vzťah:

Vzťah pre Coulombov zákon je formálne podobný Newtonovmu gravitačnému zákonu. Podstatný rozdiel je však v pôvode pôsobiacich síl a vo veľkosti konštánt k a H  v SI. Veľká číselná hodnota konštanty k naznačuje, že elektrické sily, ktorými na seba pôsobia jednotlivé elaktrické náboje, sú pomerne veľké, kým gravitačné sily medzi telesami s jednotkovými

hmotnosťami pri rovnakej vzdialenosti sú nepatrné. Napríklad dva elektrické náboje rovnakého druhu Q₁ = Q₂ = 10^{-5 C, umiestnené vo vákuu vo vzdialenosti r = 30 cm, navzájom sa odpudzujú silou F}_e = 10N.

Prvá Maxwellova rovnica pre elektrostatické pole vo vákuu. Rovnica hovorí, že divergencia intenzity elektrického poľa sa rovná podielu hustoty náboja a permitivity vákua.

Pre elektrostatické pôsobenie nábojov je typický centrálny charakter elektrických síl. V dôsledku toho má vektor poľa radiálny smer a vďaka tomu sme mohli zaviesť elektrický potenciál. Skúsme teraz vytvoriť dve rôzne integračné cesty medzi bodmi A, B.                        

Výtok vektora E z uzavretej plochy S

V elektrostatickom poli platí

Vytvorme teraz uzavretú integračnú cestu C = A ® 1 ® B ® 2 ® A. Zrejme platí

Dve integračné cesty medzi bodmi A, B

Keby rovnica neplatila, vedeli by sme nájsť takú cestu v elektrickom poli, že po každom obehu by sme získali určitú energiu, čo by bolo v rozpore so zákonom zachovania energie. Na druhej strane integrál z vektorovej funkcie po uzavretej krivke možno podľa Stokesovej vety transformovať na plošný integrál, takže: